みなさん、こんにちは！

スパイアの石田です。

先日の素因数分解に引き続生き今日は因数分解の話になります。

名前は似ていますし、掛け算をするという点では同じなのですが

整数を掛けるのが素因数分解、多項式を掛けるのが因数分解となります。

因数分解は共通因数でまとめる

それでは詳しく解説していきます。

まずは例題から

次の問題を展開してみましょう。

(x＋1)(x＋3)

展開は前回の記事でまとめてありますので分からない人は確認してください。

(x＋1)(x＋3)=x2＋4x＋3　となります。

この式は x＋1)と(x＋3)の積(掛け算の答え) が x2＋4x＋3となることを表しています。

このように、積を作っている一つ一つの式を因数と呼びます。

そして、多項式をいくつかの因数の積の形で表すことを因数分解と呼んでいます。

つまり、展開したときの逆をすると因数分解になるよ。ということです。簡単！

因数分解の解き方は2つある

因数分解には主に2つの解き方があります。

・共通因数でまとめる因数分解

・公式を使う因数分解

まずは共通因数でまとめるものから確認しましょう。

全ての項に共通な因数はを含む多項式では、共通因数をカッコの外にまとめることで次のような因数分解ができます。

このように、共通因数をまとめることで式をシンプルにして計算を簡単にすることができます。

では次のような場合などうなるでしょうか？

例)24x2y2-16xy2＋32xyz

この場合の共通因数は、21,16,32の最小公倍数である8になります。

また、文字の部分はxとyになるので8xyをカッコの外に出します。

＝ 24x2y2-16xy2＋32xyz

＝8xy x 3x ー8xy x 2y ＋8xy x 4z

=8xy(3x-2y-4z)

各項に係数がある場合にはそれぞれの最小公倍数でまとめてあげましょう。

※注意※

この時、答えをxy(24x-16y＋32z)としてしまうと間違いになってしまいます。

共通因数はできる限りまとめてくださいね！

まとめ

いかがでしょうか？

因数分解は展開と逆の手順を行う作業になります。

これに関しては慣れるしかないと思うので色々なタイプの問題を解いてみてくださいね！